• Контакты
• Справка
• Карта сайта
• Мой счет
• Корзина0

Поиск

Предложения

Многокомпонентный поток — Scholarpedia

Введение

Многокомпонентные потоки состоят из разных химических веществ которые смешиваются на молекулярном уровне и обычно имеют одинаковую скорость и температура.Они отличаются от многофазные потоки где разные фазы не смешиваются (Дрю и Пассман, 1999) и занимают лишь часть от общего объема. Химические виды может также взаимодействовать посредством химических реакций и в результате многокомпонентные реактивные потоки наблюдаются в различных природных явлениях и инженерные приложения.

В космонавтике, при входе в космос космического корабля в атмосферу Земли как показано с демонстратором повторного входа Astrium-ESA на рисунке 1, когда космический корабль встречается плотнее части атмосферы, высокие температуры возникают за отдельный лук шок, окружающий автомобиль.Из-за этих высоких температур многоатомные газы диссоциировать, виды могут ионизировать, и диссоциированные молекулы может рекомбинировать в корпус космического корабля. Детальное знание полученный многокомпонентный поток и тепловых потоков на автомобиле тело фундаментальное значение для правильного дизайна автомобиля (Андерсон 1989).

Горение нефть, уголь или природный газ по-прежнему является источником более 85% первичная энергия в мире и типичный домашний предварительно смешанное ламинарное пламя представлено в Фигура 2.это очень важно для уменьшения расхода топлива, а также выброс загрязняющих веществ в силовых установках, авиадвигателях а также автомобильные двигатели (Уильямс 1985; Пуансо и Вейнанте 2005). Это особенно требует понимания изменение цикла в поршневых двигателях, нестабильность горения в промышленных печах, зажигание и вспышка обратно в авиационные газовые турбины и вообще чтобы понять структуру и динамику пламени.

В химическом машиностроении, химические реакторы могут быть различные формы и обычно разрабатываются для оптимизации заданного набора химических реакций.Соответствующие процессы могут быть очень сложный с множественными инъекциями реагентов, нагревательные или охлаждающие устройства, насосы для повышения давления, гомогенная химия как гетерогенная химия с катализаторами (Рознер 1986; Kee et al. 2003; Шмидт 2009). Оптимизация формы реакторов, а также химические снова требует детального знания соответствующий многокомпонентный реактивные потоки.

И последнее, но не менее важное: изучение загрязнения атмосферы, показано на рисунке 3 с картина загрязнения над Эйфелева башня в Париже, включает в себя множество следов реактивных веществ. Эти реактивные виды особенно ответственны для диапазона явлений от городского фотохимического смога, кислотное осаждение, истощение стратосферного озона, к изменению климата (Сайнфельд и Пандис, 2006). Исследование многокомпонентных атмосферных потоки, включая влияние аэрозолей и облаков имеет первостепенное значение для двадцать первого века.

\ [ \ newcommand \ scal {{\ boldsymbol \ cdotp} \ mskip1.7mu} \ newcommand \ dxb {\ boldsymbol {\ nabla}} \ newcommand \ vitesse {\ boldsymbol {v}} \ newcommand \ fluxdiff {\ boldsymbol {J}} \ newcommand \ fluxdiffscal {J} \ newcommand \ vitdiff {\ mathbf {v}} \ newcommand \ vitdiffscal {\ mathrm {v}} \ newcommand \ forceiff {\ boldsymbol {d}} \ newcommand \ heatflux {\ boldsymbol {q}} \ newcommand \ heatfluxscal {q} \ newcommand \ force {\ boldsymbol {\ mathrm f}} \ newcommand \ identifyite {\ boldsymbol {I}} \ newcommand \ viscous {\ boldsymbol {\ varPi}} \ newcommand \ stress {\ boldsymbol {\ sigma}} \ newcommand \ compres {\ mathrm {z}} \ newcommand \ tlsc {\ mathcal {G}} \ newcommand \ tlsn {\ mathcal {N}} \ newcommand \ gravite {\ boldsymbol {g}} \ newcommand \ pdemi {\ tfrac {1} {2}} \ newcommand \ pdtiers {\ frac {2} {3}} \ newcommand \ molfraction {\ mathsf {x}} \ newcommand \ massfraction {\ mathsf {y}} \ newcommand \ units {\ mathsf {u}} \ newcommand \ nespe {n} \ newcommand \ eespe {S} \ newcommand \ bin {\ mathrm {bin}} \ newcommand \ consv {\ mathsf {u}} \ newcommand \ symev {\ mathsf {v}} \ newcommand {\ doubleindices} [2] {\ refreshcommand {\ arraystretch} {0} \ begin {array} {c} \ scriptstyle # 1 \\\ scriptstyle # 2 \ end {array}} \]

Основные уравнения

Основные уравнения, управляющие многокомпонентные потоки могут как правило, происходить из макроскопические теории, такие как термодинамика необратимых процессы (де Гроот и Мазур 1984), неравновесная статистическая термодинамика (Кейзер 1987), или из более тонкие молекулярные теории, такие как статистическая механика (Бирман и Кирквуд 1958), кинетическая теория разреженных газов (Waldmann 1958; Чепмен и Коулинг 1970; Ферцигер и Капер 1972 г .; Джовангигли 1999) или же кинетическая теория плотные газы (Ван Бейерен и Эрнст 1973).{}} {\ partial t} + \ dxb \ скаль (\ rho_k \ vitesse) + \ dxb \ scal \ fluxdiff_k знак равно м_к \ омега_к, \ qquad к \ в S, \\ [3pt] \ tag {2} & \ frac {\ partial} {\ partial t} (\ rho \ vitesse) + \ dxb \ скаль (\ rho \ vitesse {\ otimes} \ vitesse + p \ identifyite) + \ dxb \ scal \ вязкий знак равно \ sum_ {k \ in S} \ rho_k \ force_k, \\ [3pt] \ tag {3} & \ frac {\ partial} {\ partial t} (\ rho e + \ pdemi \ rho \ vitesse \ scal \ vitesse) + \ dxb \ скаль \ bigl ( (\ rho e + \ pdemi \ rho \ vitesse \ scal \ vitesse + p) \ vitesse \ bigr) + \ dxb \ scal (\ heatflux + \ вязкий \ скальп \ витесс) знак равно \ sum_ {k \ in S} (\ rho_k \ vitesse + \ fluxdiff_k) \ scal \ force_k, \ end {align} \] где \ (\ partial / \ partial t \) обозначает производную по времени, \ (\ dxb \) оператор производной по пространству, \ (\ rho_k \) массовая плотность \ (k \) -го вида, \ (\ vitesse \) среднемассовая скорость потока, \ (\ fluxdiff_k \) диффузионный поток \ (k \) -го вида, \ (m_k \) молярная масса \ (k \) -го вида, \ (\ omega_k \) молярная скорость образования \ (k \) -го вида, \ (S = \ {1, \ ldots, n \} \) множество индексов видов, \ (n \ geq1 \) количество видов, \ (\ rho = \ sum_ {k \ in S} \ rho_k \) полная массовая плотность, \ (p \) давление, \ (\ viscous \) вязкий тензор, \ (\ force_k \) сила на единицу массы, действующая на \ (k \) -й компонент, \ (e \) внутренняя энергия на единицу массы и \ (\ heatflux \) тепловой поток.Обозначения, используемые в уравнениях (1) — (3) это де Гроот и Мазур (1984) так что тензор вязких напряжений \ (- \ вязкая \) и Тензор напряжений Коши имеет вид \ (\ стресс = — р \ идентит — \ вязкий \).

Потоки и производительность удовлетворяют требованиям сохранения массы связи \ (\ sum_ {k \ in S} \ fluxdiff_k = 0 \) и \ (\ sum_ {k \ in S} m_k \ omega_k = 0 \) и суммируя видовые уравнения мы восстанавливаем уравнение сохранения полной массы \ (\ частичный \ rho / \ частичный т + \ dxb \ scal (\ rho \ vitesse) = 0 \).Виды, определяющие уравнения (1) были написаны в терминах вида массовые плотности \ (\ rho_k \), \ (k \ in S \), но эквивалентные формулировки легко написано, например, в терминах массовые доли вида \ (\ massfraction_k = \ rho_k / \ rho \). Когда сила, действующая на вид сводится к гравитации \ (\ force_k = \ gravite \), \ (к \ в S \), правильные члены уравнение сохранения импульса (2) и из уравнение сохранения энергии (3) упрощены в \ (\ ро \ гравит \) и \ (\ rho \ gravite \ scal \ vitesse \), соответственно.Эти уравнения сохранения (1) — (3) должны быть завершены отношения, выражающие термодинамические свойства, такие как \ (р \) и \ (е \), темпы химического производства \ (\ omega_k \), \ (k \ in S \), и транспортные потоки \ (\ вязкая \), \ (\ fluxdiff_k \), \ (k \ in S \), и \ (\ heatflux \) определены в уравнениях (4) — (13).

Термодинамика

В рамках идеальная газовая смесь термодинамика, давление \ (p \), внутренняя энергия на единичная масса \ (е \) и энтропия на единица массы \ (s \) май быть написанным (Гуггенхайм 1962) \ [ \ begin {уравнение} \ tag {4} p = \ sum_ {k \ in S} R T \ frac {\ rho_k} {m_k}, \ qquad \ rho e = \ sum_ {k \ in S} \ rho_k e_k (T), \ qquad \ rho s = \ sum_ {k \ in S} \ rho_k s_k (T, \ rho_k), \ end {уравнение} \] где \ (R \) — газовая постоянная, \ (T \) абсолютная температура, \ (e_k \) внутренняя энергия на единицу массы \ (k \) -го вида, и \ (s_k \) энтропия на единицу массы \ (k \) -го вида.{\ rm st} \). Вводя средний молярный вес \ (m \) смеси, определяется \ (\ rho / m знак равно \ sum_ {k \ in S} \ rho_k / m_k \), Закон состояния идеального газа также может быть написано \ (p = \ rho R T / m \). Другие термодинамические функции находятся прямо выражено в терминах энергия и энтропия, например энтальпия \ (\ rho h = \ sum_ {k \ in S} \ rho_k h_k (T) \) и функция Гиббса \ (\ rho g = \ sum_ {k \ in S} \ rho_k g_k (T, \ rho_k) \) с участием \ (h_k (T) = e_k (T) + R T / m_k \) и \ (g_k (T, \ rho_k) = h_k (T) — T s_k (T, \ rho_k) \), \ (к \ в S \).{\ rm th} \) в стандартном состоянии. Элементный состав химического вещества также требуется для оценки видовой массы, а также для расчеты химического равновесия (Гуггенхайм 1962; Уильямс 1985).

Термодинамика жидкостных систем классически вводится с концепцией местное государство , то есть классический законы термостат применяются локально и мгновенно в любой точке жидкостной системы (Де Гроот и Мазур 1984).Более удовлетворительно неравновесный термодинамика получены из молекулярных каркасов как статистическая механика или кинетическая теория газов и иметь более широкий диапазон действительности (Де Гроот и Мазур 1984; Keizer 1987; Джовангильи 1999). Физическое оправдание о существовании местного государства действительно возникает из уравнения Больцмана что показывает, что функции распределения видов по существу максвелловские распределения когда преобладают столкновения.

Термодинамика может быть дополнительно обобщена, чтобы охватить ситуация неидеальных жидкостей, которые таковы, что коэффициент сжимаемости \ (\ compres знак равно pm / (\ rho R T) \) отклоняется от единства.{\ rm b} \) таковы, что атомарные элементы сохраняются.

Размер подробного химического механизмы реакции неуклонно растет за прошлые годы от нескольких видов и реакции на несколько тысяч видов, взаимодействующих через десятки тысяч химических реакций как, например, для биотопливо или загрязнение атмосферы.

Закон действия масс не выполняется для неидеальных жидкостей и надлежащая форма для неидеальные темпы прогресса были достигнуты Марселин (1910).Неидеальные ставки могут прямо выражаться в терминах активности или химические потенциалы. t \) оператор транспонирования.Потоки массы также можно выразить через скорости диффузии частиц \ (\ vitdiff_k \), \ (к \ ин \ eespe \), определяется \ (\ fluxdiff_k знак равно \ rho_k \ vitdiff_k \), \ (к \ ин \ eespe \). Первый срок в выражении (10) вязкого тензора $ \ viscous $ представляет сопротивление сжатию и второй член сопротивление сдвигу. Между прочим, объемная вязкость \ (\ kappa \) того же порядка, что и сдвиговая вязкость \ (\ eta \) для многоатомных газов и его влияние на были установлены быстрые потоки (Биллет и др.2008; Бруно и Джовангигли 2011). Первый член выражения (11) диффузионного потока \ (\ fluxdiff_k \) дает эффекты диффузии из-за моль градиенты фракций, градиенты давления и различия между конкретными силами действуя на вид. Второй член представляет собой диффузию возникает из-за температурных градиентов и называется эффектом Соре или Людвига Соре. Первый член выражения (12) теплового потока $ \ heatflux $ представляет представляет закон Фурье, второй член соответствует эффекту Дюфура, то есть диффузия тепла за счет градиентов концентрации, который является аналогом эффект Соре, и третий представляет собой передача энергии из-за диффузии молекул.t \), и \ (\ langle, \ rangle \) скалярное произведение, матрица диффузии \ (D \) и термодиффузия коэффициенты \ (\ тета \) удовлетворяют ограничениям сохранения массы \ (D \ massfraction = 0 \) и \ (\ langle \ theta, \ massfraction \ rangle = 0 \) гарантия тот \ (\ sum_ {k \ in S} \ fluxdiff_k = 0 \). Движущая сила распространения видов \ (\ forceiff_k \), \ (к \ ин \ eespe \), может быть написано \ [ \ begin {уравнение} \ tag {13} \ forceiff_k = \ dxb \ мольфракция_k + (\ molfraction_k- \ massfraction_k) \ dxb \ log p + \ frac {\ rho_k} {p} (\ force — \ force_k), \ qquad k \ в S, \ end {уравнение} \] где \ (\ мольфракция_к \), \ (к \ ин \ eespe \), обозначают мольные доли вида, и \ (\ сила знак равно \ sum_ {k \ in \ eespe} \ massfraction_k \ force_k \) усредненная сила.Когда сила тяжести только силовое действие на смеси движущие силы диффузии сводятся к \ (\ forceiff_k = \ dxb \ мольфракция_k + (\ molfraction_k- \ massfraction_k) \ dxb \ log p \). Аналогичным образом можно использовать движущие силы неограниченной диффузии \ (\ widehat \ forceiff_k = (\ dxb p_k — \ rho_k \ force_k) / p \), \ (к \ в S \), где \ (p_k \) обозначает парциальное давление $ k $ -го компонента, поскольку \ (\ forceiff_k знак равно \ widehat \ forceiff_k — \ massfraction_k (\ dxb p — \ rho \ force) / p \). Многие эквивалентные альтернативная формулировка может быть получен для многокомпонентные флюсы как, например, с точки зрения коэффициенты термодиффузии но есть за рамками настоящее короткая статья (Waldman 1958; Чепмен и Коулинг 1970; Ферцигер и Капер 1972 г .; Эрн и Джовангигли 1994; Джовангильи 1999).

Исторически сложилось так, что многокомпонентные флюсы были впервые написаны от эмпирических законов до выведено из кинетической теории газов или же статистическая механика. Более того, даже если структура многокомпонентных транспортных потоков может быть получено эмпирически или в рамках макроскопические теории, только кинетическая теория газов дает многокомпонентные транспортные коэффициенты.

Транспортные коэффициенты

Оценка транспортные коэффициенты \(\каппа\), \ (\ eta \), \ (\ widehat \ lambda \), \ (D = (D_ {kl}) _ {k, l \ in S} \), и \ (\ theta = (\ theta_k) _ {k \ in S} \) требует решения линейные системы, полученные из вариационное решение систем Линеаризованные интегральные уравнения Больцмана (Waldman 1958; Чепмен и Коулинг 1970; Ферцигер и Капер 1972 г .; Эрн и Джовангигли 1994).Математическая структура транспортных линейных систем, а также быстрые итерационные алгоритмы для оценка транспортных коэффициентов были получены (Эрн и Джовангигли 1994; Ern and Giovangigli 1996). На практике, для любой коэффициент \ (\ му \), линейная система принимает либо регулярная форма или особая форма (Эрн и Джовангигли, 1994; Джовангигли, 1999). Форма единственного числа может быть записана \ [ \ begin {уравнение} \ tag {14} \слева\{ \ begin {array} {l} G \ alpha = \бета, \\ [2pt] \ langle \ tlsc, \ alpha \ rangle = 0, \ end {массив} \правильно.\ end {уравнение} \] где матрица системы \ (G \) симметрична положительный полуопределенный с нулевым пространством охватывает вектор \ (\ tlsn \), где \ (\ tlsc \) обозначает вектор ограничения, $ \ alpha $ и $ \ beta $ неизвестный и правый векторы, и условия постановки \ (\ langle \ tlsn, \ beta \ rangle = 0 \) и \ (\ langle \ tlsn, \ tlsc \ rangle \ neq0 \) держать (Эрн и Джовангигли, 1994). Свойства симметрии линейных систем и транспортных коэффициентов унаследованы от свойства симметрии оператора столкновений Больцмана (Waldmann 1958; Ферцигер и Каппер 1972; Эрн и Джовангигли 1994; Джовангильи 1999).Обычный случай проще с \ (G \) симметричный положительно определенный и без ограничений (Эрн и Джовангигли, 1994). В коэффициент \ (\ mu \) затем получено с скалярное произведение \ (\ му = \ langle \ alpha, \ beta ‘\ rangle \). Прямой или итеративный численные алгоритмы могут использоваться для решать транспортные линейные системы но выходят за рамки настоящего статья. Также можно использовать интерполяция эмпирический выражения, которые обычно имеют форму \ (\ eta знак равно \ sum_ {k \ in S} \ molfraction_k \ eta_k \) где \ (\ eta \) обозначает вязкость смеси, \ (\ molfraction_k \) мольная доля \ (k \) -го вида и \ (\ eta_k \) вязкость \ (k \) -й вид (Эрн и Джовангигли, 1994).Наконец, существует библиотека компьютерных программ. который может использоваться для оценки многокомпонентные транспортные коэффициенты (Эрн и Джовангигли (EGLIB)).

Для иллюстрации многокомпонентная диффузия, уравнения Стефана-Максвелла связанные со скоростями диффузии частиц \ (\ vitdiff_k \), \ (к \ в \ eespe \) представлены. \ bin_ {kl} (T, p) \) обозначает бинарный коэффициент диффузии пары видов \ ((k, l) \).Эти уравнения также должен быть заполнен ограничение \ (\ сумма_ {k \ in \ eespe} \ massfraction_k \ vitdiff_k = 0 \) связанных с сохранением массы. Элементарный вывод эти уравнения были даны Уильямсом (Уильямс 1958a). Полученное выражение для скорости диффузии частиц через градиенты мольной доли кажется сложным и пары всех видов. Эта сложная зависимость по градиентам концентрации проиллюстрирован экспериментом Дункана и Тура по тройным диффузионным процессам (Дункан и Тор, 1962) где обратная диффузия наблюдалась в полное согласие с уравнениями Стефана-Максвелла.

Граничные условия

описание генеральный реактивный граничные условия потока можно найти в литературе (Оран и Борис, 1987; Kee et al. 2003 г.). Граничные условия Дирихле обычно связаны с явления притока в областях бесконечной длины, изотермические стенки или классические условия соблюдения скорости. Граничные условия Неймана часто связанные с границами симметрии, адиабатические стены или нереактивные стены.

При контакте газовой смеси с твердое тело или жидкий слой, межфазные уравнения также граничные условия уравнений газовой фазы.{} \) — дебиты поверхности. Эти ставки могут учитывать катализ, осаждение пленки или поверхностная абляция (Ки и др., 2003; Эрн и др., 1996). Взаимодействие с границами может также включать взаимодействие жидкости и структуры, испарение тройные точки, свободные границы, и радиационные тепловые потери.

Упрощенные модели

Полная система фундаментальный уравнения регулирующие многокомпонентные реактивные потоки представлен в предыдущих разделах может использоваться для моделирования различные потоки, но в ряде ситуации, упрощения может быть представлен следуя различным идеям (Джовангигли, 1999).

Первая идея — упростить реактивные аспекты рассматриваемый поток. В этой ситуации количество видов и химические реакции уменьшаются, и результирующая система дифференциальных уравнений в частных производных упрощенный. Транспортные потоки и оценка транспортного имущества соответственно могут быть упрощены. Типичный пример: единственной необратимой химической реакции (Уильямс 1985). Другой тип химия упрощение связано с идеей медленного многообразия.В этом контексте предполагается, что состояние смеси, после некоторого быстрого процесса расслабления, от которого можно отказаться, принадлежит многообразию, связанному с гораздо более медленной динамикой. Коллектор тогда параметризуется маленький набор параметров, обычно некоторые концентрации или тепловые параметры, которые регулируются сокращенной системой уравнения в частных производных. Например, в науке о горении медленные многообразия впервые были определяется исключительно глядя на исходные условия (Питерс 1985; Месса и Папа 1992) а затем определяется через расчет библиотек флейлетов тем самым вовлекая диффузионные процессы (Gicquel et al.2000; Van Oijen et al. 2001; Быков, Маас 2007; Auzillon et al. 2012). Модель химического равновесия также можно рассматривать как конечная упрощенная модель медленного многообразия где медленные переменные атомная масса плотности, импульс и энергия.

Вторая идея — упростить аспекты гидродинамики задачи. Это может быть геометрическое упрощение в проблема, предположение подобия в потоке, или упрощение в результате асимптотический предел. В качестве типичных примеров упомянем реакторы с непрерывным перемешиванием, квазиодномерные потоки, ползучие потоки, пограничные потоки, течет вязкий ударный слой, слой смешения потоков, невязкие потоки, или потоки с малым числом Маха.

Наконец, третья идея — упростить связь между химией и гидродинамикой. Тем не мение, такое упрощение только возможно в особых ситуациях, поскольку возникает сцепление через различные члены в полных уравнениях. Две типичные ситуации: предел несжимаемости, как термодиффузионный приближение в теории пламени, или предел разбавления где разбавитель в большой концентрации а химически активные вещества — это следовые вещества. Конечно, все идеи можно использовать одновременно, чтобы вся семья итоговых моделей очень велик.

Математическая структура и численные методы

Удобный вектор обозначение представил чтобы переделывать многокомпонентный поток, определяющий уравнения в компактная форма. Математическая структура уравнения многокомпонентных потоков затем адресован с использованием симметризованных уравнений. Такая структура важна для теоретических так же как числовые цели. В заключение, Вычислительная реактивная гидродинамика — которая в настоящее время является важным инструментом в понимании сложные потоки — обсуждается.{} \) связанный с диссипативным явления вырожденный параболический. Такая симметричная структура является следствием лежащих в основе кинетический каркас, то есть, свойств симметрии выведено из столкновение Больцмана оператор (Джовангигли, 1999). Более того, есть важная связь условие устойчивости между гиперболические и параболические операторы, условие Кавасима-Шизута который физически утверждает, что все волны связанных с многокомпонентными уравнениями Эйлера демпфируются диссипативными процессами (Шизута и Кавасима 1985; Джовангигли и Массо 1998; Джовангигли и Матушевски 2013).Также возможно разделить переменные между гиперболические и параболические переменные (Кавасима и Шизута 1988; Джовангильи и Массо 1998).

Симметризованные формы могут особенно использоваться для математические цели как теоремы существования или результаты асимптотической устойчивости (Вольперт и Худжаев 1972; Кавасима и Шизута 1988; Джовангильи 1999). Их также можно использовать для формулировки конечных элементов на основе Streamline Upwind Методы Петрова-Галеркина (Хьюз и др., 1986).

Вычислительная динамика реактивной жидкости

Вычислительная гидродинамика сейчас является важным инструментом в понимании сложные потоки (Оран и Борис, 1987; Ферцигер и Перич 1996; Годлевски и Равиарт 1996; Laney 1998; Chung 2002; Андерсон 2009; Плетчер и др.2013). Численное моделирование сжимаемых течений осуществляется сложная задача, которая требует солидного опыта в механике жидкости и численный анализ. Природа сжимаемых потоков может быть очень сложной, с такие особенности, как фронты ударных волн, пограничные слои, турбулентность, акустические волны или нестабильности.

С учетом химических реакций резко увеличивает трудности, особенно когда детализированные химические и транспортные модели считаются. Взаимодействие между химией и механикой жидкости особенно сложно в проблемы с повторным входом (Андерсон 1989), явления горения (Пуансо и Вейнанте 2005), или химический пар реакторы осаждения (Хитчман и Дженсен 1993; Kee et al.{-5} \) см при \ (100 \) атм, тогда как типичный двигатель масштаб может быть \ (10 ​​\) см или даже \ (100 \) см. Несколько масштабов можно решить только с помощью адаптивных сеток. полученные последовательными уточнениями или перемещением сеток для неустойчивых проблем (Smooke 1982; Оран и Борис 1987; Беннетт и Смук 1998; Smooke 2013). Цель упрощенных моделей, в дополнение к уменьшению количества неизвестные, также для подавления самых быстрых масштабов времени и крутые градиенты на химических фронтах, устраняя также наиболее реактивные промежуточные частицы.

Нелинейные дискретные уравнения могут быть решены с помощью метода Ньютона или любое обобщение (Smooke 1982; Smooke 2013). В результате большие разреженные линейные системы могут быть решены с помощью метод типа Крылова, такой как ГМРЭС. Другие сложные методы включают в себя Методы Ньютона-Крылова (Knoll et al. 1994), алгоритмы временного разделения (Декомб и Массо 2004; Нонака и др. 2012), схемы компактной дискретизации высшего порядка (Носков и Смуке 2005) так же как массивно-параллельное моделирование (Chen 2011; Moureau et al.2011). Граничные условия характеристического типа часто используются для моделирования реактивных потоков (Пуансо и Вейнанте, 2005 г.). Оценка аэротермохимия — это дорогостоящие вычисления поскольку они включают в себя несколько сумм и продуктов. Оптимальная оценка требует распараллеливания на низком уровне в зависимости от детализации проблемы. Более того, предпочтительно при написании числового программного обеспечения, четко разделить числовые инструменты из рассматриваемого специального вида уравнений.В контексте многокомпонентных потоков поэтому неплохо написать коды для общих смесей и использовать библиотеки, которые автоматически оценить термохимические свойства (Ки и др., 1980; Кантера) и транспортные свойства (Эрн и Джовангигли (EGLIB)).

Результирующая реактивная моделирование потока может быть подтверждено с подробным численным моделированием (Мартинес и др., 2014) а также против подробный экспериментальные измерения включая температуру и виды концентрации.Лазерная диагностика особенно полезно для анализировать структуру пламени (Kohse-Höinghaus and Jeffries 2002; Smooke 2013), Реакторы химического осаждения из паровой фазы (Фотиадис и др., 1990) и гиперзвуковые аэродинамические трубы (Лауфер и др., 1990).

Расширенные модели

В предыдущих разделах фундаментальное моделирование многокомпонентных потоки качественные свойства полученного системы дифференциальных уравнений в частных производных, и численные методы были адресованы. Во многих практических ситуациях тем не мение, требуются расширенные модели и некоторые из этих расширений кратко рассматриваются в этом разделе, а именно моделирование турбулентности, неидеальная термодинамика, ионизированные потоки, термодинамическая неравновесность, химические равновесные потоки, спреи, и радиация.Неньютоновские потоки, тонкие пленки, биологические потоки, релятивистские потоки, или же квантовые жидкости который все может быть многокомпонентным, не будет рассматриваться, ни один неоднородные мультифлюиды — связанные с многофазными потоками — где каждая фаза также может быть многокомпонентной и которые исследуются в других местах в Scholarpedia.

Турбулентные потоки

Турбулентность это одно из самых сложных явлений в жидкостях и турбулентные потоки столкнулся в практических устройствах как ракеты, авиационные двигатели, промышленный печи, химические электростанции так же как в атмосфере.Турбулентность может характеризоваться колебания всех местных свойств потока (Frisch 1995; Lesieur et al. 2005; Папа 2000; Peters 2000; Пуансо и Вейнанте 2005). Турбулентные потоки можно исследовать с помощью прямое численное моделирование (DNS), когда все физические масштабы разрешены, или используя отфильтрованные уравнения для моделирования больших вихрей (LES) или моделирование Навье-Стокса, усредненное по Рейнольдсу (RANS).

Уравнения LES или RANS для турбулентных потоков обычно выводятся применяя фильтр или оператор усреднения соответственно, к набору фундаментальные уравнения представленные в предыдущих разделах (Папа 2000; Петерс 2000; Пуансо и Вейнанте 2005).С LES переменные потока фильтруются в спектральном пространстве, все частоты выше заданного отсечки подавлены и те, что ниже порогового значения, сохраняются, тогда как с RANS все значения расхода усредняются. Незамкнутые корреляции тогда выражено с использованием подсеточные модели (Lesieur et al. 2005; Папа 2000; Пуансо и Вейнанте 2005). Продукты колебаний обычно моделируется градиентными законами тогда как модели отфильтрованного химического источника может включать морщинистые и напряженные колебания химических фронтов а также распределенные зоны реакции в зависимости от интенсивность турбулентности (Lesieur et al.2005; Папа 2000; Пуансо и Вейнанте 2005).

Неидеальная термодинамика

Повышение эффективности автомобильных двигателей, газовые турбины и ракетные двигатели заметно было достигнуто с горение под высоким давлением (Кандель и др., 2006). По мере увеличения давления силы притяжения между молекулами играют более важная роль в жидкостях и привести к неидеальные эффекты так что коэффициент сжимаемости \ (\ compres = pm / (\ rho R T) \) отклоняется от единства. Это, в частности, случай выше критическое давление там, где оно есть можно постоянно менять жидкость, подобная жидкости, превращается в газоподобную жидкость (Гуггенхайм 1962).

Термодинамика неидеальных многокомпонентных жидкостей часто строится из уравнений состояния с использованием совместимость с идеальными газами как ограничивающее условие (Гуггенхайм, 1962; Джовангигли, Матушевски, 2012). На источники химии влияют неидеальности, а также многокомпонентная диффузия, которая затем запускается градиентом химических потенциалов (Марселин 1910; Keizer 1987; Джовангигли и Матушевски 2012). Эти неидеальности мешают нефизическая диффузия в холодные плотные части жидкости.Структура полученного множества уравнений с частными производными далее анализируется в (Джовангигли и Матушевский, 2013).

Плазма

Частично ионизированные газовые смеси относятся к широкому кругу практических приложений в том числе лабораторная плазма, высокоскоростной газ потоки и атмосферные явления (Брагинский 1958; Чепмен и Коулинг 1970; Ферцигер и Капер 1972 г .; Raizer 1987; Bruno et al. 2003 г.). Еще одно фундаментальное приложение термоядерный синтез с инерционным удержанием где термоядерный синтез легких ядер источник энергии (Lindl 1998; Atzeni и Meyer-ter-Vehn 2009).Применение метода Чепмена-Энскога к частичной ионизированные газы подходят для низкотемпературная плазма высокой плотности (Ферцигер и Капер 1972). Взаимодействие между частицами на расстояниях больше длины Дебая считаются опосредованными электрическим полем а те, кто короче расстояние считаются истинными столкновениями (Ферцигер и Капер 1972). Мы ссылаемся на Райзер (1987), Жданов (2002), Нагнибеда и Кустова (2009), Джовангильи и Грайль (2009), Graille et al. (2009), Capitelli et al.(2012), и Capitelli et al. (2013) для подробного представления многокомпонентная плазма, определяющая уравнения. В частности, в сильных магнитных полях, транспортные потоки найдено, что анизотропный и разные коэффициенты могут быть получены в зависимости от об относительной ориентации градиентов переменных с магнитным полем. Соответствующий макроскопический уравнения должны быть завершенным Уравнения Максвелла, управляющие электрическим и магнитным полями. Многие упрощения также возможно и физика плазмы очень богатый и сложный из-за множества характерная длина и время (Ферцигер и Капер 1972; Райзер 1987).

Многотемпературные потоки

Термодинамическая неравновесность принципиально важны в задачах возврата, лабораторная и атмосферная плазма, а также разряды или сильные ударные волны (Зельдович, Райзер 2002; Жданов 2002; Capitelli et al. 2007; Нагнибеда, Кустова 2009). Самый общий термодинамическая неравновесность модель — это состояние, чтобы заявить модель, в которой каждое внутреннее состояние молекула независима и считается как отдельный вид (Capitelli et al.2007; Жданов 2002; Нагнибеда, Кустова 2009). Когда между некоторыми из них существует частичное равновесие государства, виды внутренние температуры могут быть определенным и соответственно снижается сложность модели (Жданов 2002; Нагнибеда, Кустова 2009). Другой пример температура электронов в плазме (Graille et al. 2009). Следующий этап редукции, затем состоит в приравнивании некоторых внутренние температуры вида и в конечном итоге привести к однотемпературному потоку модель представленная в предыдущих разделах (Нагнибеда, Кустова, 2009).

Потоки химического равновесия

Химические равновесные потоки являются ограничивающей моделью что представляет интерес для различных приложений такие как реакторы химического осаждения из паровой фазы (Гокоглу 1988), обтекает космические аппараты (Андерсон 1989; Моттура и др. 1997), или расходящиеся сопла ракетных потоков (Уильямс 1985). Эти упрощенные модели действительны, когда характеристика химическое время мало по сравнению с течением времени. Уравнения, описывающие химические равновесные потоки может быть получен прямо в кинетических рамках (Эрн и Джовангигли 1998), или путем наложения химическое равновесие в уравнениях представленные в предыдущих разделах.Оба метода приводят к одному и тому же уравнения сохранения, транспортные потоки, термодинамика, так же как качественные свойства транспортных коэффициентов но дают разные количественные значения транспортных коэффициентов (Эрн и Джовангигли 1998). Ограничения химического равновесия затем можно использовать для удаления химического неизвестные и свести модель к система дифференциальных уравнений в частных производных управляющие медленными переменными, которые атомная масса плотности, импульс и энергия (Джовангигли, 1999).Модель химического равновесия также можно рассматривать как в конечном итоге упрощенная модель медленного многообразия.

Брызги и облака

Многие практические устройства включают рассредоточенный конденсированные фазы в виде капель или твердых частиц, например спреи, аэрозоли, туманы, пыль, облака, пары, взвеси, или копчение пламени. Каждая из конденсированных фаз может сам по себе быть многокомпонентным и может взаимодействовать с многокомпонентным газом. В этих ситуациях есть часто так много капель или твердые частицы, которые только статистические описание возможно через понятие функции распределения аналогично тому, что используется в кинетической теории (Уильямс 1958b; Уильямс 1985).Соответствующие лагранжевые модели обычно включают Типа Больцмана и уравнения распыления кинетического типа как представлено Уильямс (1958b, 1985). Связь между дисперсные конденсированные фазы и газовая фаза затем возникает через испарение конденсация сублимация бремя, слияние, так же как распыление (Уильямс 1985). Тогда уравнения кинетического типа могут дискретизироваться в полностью лагранжиане путь (О’Рурк 1985) а также эйлеровым способом приводя к многожидкостным моделям (Лоран и Массо, 1990; Fox et al.2008 г.). Когда конденсированные фазы не диспергированы, получены многофазные потоки (Drew, Passman, 1999) и обсуждаются в другом месте в Scholarpedia.

Радиация

Лучистый тепловой поток иногда может быть добавлено к тепловому потоку в уравнении сохранения энергии (Уильямс 1985; Зельдович, Райзер 2002). Этот лучистый тепловой поток является интегралом интенсивности излучения. по всем частотам и всем телесным углам и интенсивность излучения регулируется Уравнение типа Больцмана с коэффициентами излучения, поглощения и рассеяния (Уильямс 1985).Две классические приближенные модели в радиационный транспорт оптически толстый или оптически тонкие среды, ведущие — без учета поглощения и рассеяние — излучению типа Стефана-Больцмана условия источника теплопотерь (Виллимас, 1985). Эффекты излучения также важны на границах которые могут поглощать и излучать лучистое тепло.

Примеры многокомпонентных потоков

Три типовых числовых симуляции многокомпонентных реактивных потоков представлены в этом разделе чтобы проиллюстрировать предыдущие события, а именно реактор химического осаждения из паровой фазы, прямое численное моделирование пламя высокого давления в слое смешения и возвратный поток.

Реактор химического осаждения из паровой фазы

Химическое осаждение из паровой фазы (CVD) — промышленно важный процесс. используется для производства плотных пленок с очень тонкой композиционный контроль и единообразие. Влияние различных рабочих параметров на качество продукта и о химическом процессе в реакторах CVD могут быть исследованы численно.

Мы рассматриваем трехмерную реактор где триметилгаллий \ (\ textrm {Ga} ( \ textrm {CH} _3) _3 \) и Арсин \ (\ textrm {AsH} _3 \) вводятся с водородом \ (\ textrm {H} _2 \) в качестве газа-носителя (Эрн и др., 1996). Геометрия трехмерная \ ((x, y, z) \ in [-1,5,1,5] {\ times} [0,7.{-3} \) атм для \ ({\ rm As} {\ rm H} _3 \). Внизу реактор \ (х = -1,5 \) нагревается при \ (1000 \) К в области \ ((y, z) \ in [0,7.2] {\ times} [4,10] \) см а в остальном находится при комнатной температуре и кристалл может расти на подложке \ ((y, z) \ in [0,7.2] {\ times} [4,5] \) см. Механизм реакции в газовой фазе включает 15 видов \ ({\ rm Ga} ({\ rm C} {\ rm H} _3) _3 \), \ ({\ rm Ga} ({\ rm C} {\ rm H} _3) _2 \), \ ({\ rm Ga} {\ rm C} {\ rm H} _3 \), \ ({\ rm Ga} ({\ rm C} {\ rm H} _3) _2 {\ rm C} {\ rm H} _2 \), \ ({\ rm Ga} {\ rm C} {\ rm H} _3 {\ rm C} {\ rm H} _2 \), \ ({\ rm Ga} {\ rm C} {\ rm H} _2 \), \ ({\ rm As} {\ rm H} _3 \), \ ({\ rm As} {\ rm H} _2 \), \ ({\ rm As} {\ rm H} \), \ ({\ rm C} {\ rm H} _3 \), \ ({\ rm C} {\ rm H} _4 \), \ ({\ rm C} _2 {\ rm H} _6 \), \ ({\ rm H} \), \ ({\ rm H} _2 \) взаимодействуют через 17 реакций.{(b)} \), взаимодействуя через 30 поверхностных реакций. Решены сжимаемые уравнения Навье-Стокса. для газа-носителя \ (\ textrm {H} _2 \) и уравнения реактивных веществ для следовых количеств реактивных веществ. Численный метод сочетает в себе конечные разности, Метод Ньютона, связанные неявные итерации, и обобщенные решатели сопряженных градиентов.

На рисунке 4 показана изоплета мольной доли из \ ({\ rm Ga} ({\ rm C} {\ rm H} _3) _3 \) и \ ({\ rm As} {\ rm H} _3 \) в плоскость симметрии CVD-реактора.Вход находится слева от плоскость симметрии и выход справа. Внизу реактора \ (х = -1,5 \) субстрат соответствует сегменту \ (z \ in [4,5] \) и подозревающий в сегмент \ (z \ in [5,10] \). Оба реактивных вида \ ({\ rm Ga} ({\ rm C} {\ rm H} _3) _3 \) и \ ({\ rm As} {\ rm H} _3 \) постепенно разложенный при повышении температуры над нагретой подложкой и токоприемником и затем выносятся за пределы реактора. Образуется много промежуточных видов, которые химически взаимодействовать с подложки и приводят к росту кристаллов.Рисунок 5 иллюстрирует мольную долю \ ({\ rm As} {\ rm H} _2 \), который образуется в результате химии поверхности и десорбция, из \ ({\ rm Ga} {\ rm C} {\ rm H} _3 \) что приводит к примеси углерода в кристалле так же как \ ({\ rm H} \) в основном присутствует в горячей зоне реактора. В системах ССЗ термодиффузия (Сорет эффект) приводит в движение источники тяжелых реагентов вдали от зоны горячего истощения и играет важную роль в моделировании сердечно-сосудистых заболеваний. (Эрн и др., 1996).

Пламя высокого давления

Двумерное пламя водорода / кислорода стабилизируется за разделительной пластиной со средним давлением 100 бар исследуется (Руис и др., 2012 г.). При таком высоком давлении давление выше критического, жидкости неидеальны, и используется уравнение состояния реального газа. В \ ({\ rm O} _2 \) жидкость находится в жидком плотном состоянии, тогда как \ ({\ rm H} _2 \) поток имеет газообразная плотность. Двумерная разделительная пластина представляет собой выступ инжектор и рабочая точка типичны для настоящего двигателя.{\ hskip-0.04em {\ rm r}} = 12 \) химические реакции (Руис и др., 2012 г.).

Хотя турбулентность — это трехмерное явление, взаимодействие пламени и потока в основном 2D область стабилизации и упрощение до 2D не является сильным ограничением. Сдача \ (h = 0,05 \) см быть высота сплиттера, вычислительная область имеет длину 11 \ (h \) в направлении x и 10 \ (h \) в y-направление. Водород впрыскивается над разделителем на температура \ (Т = 150 \) К и скорость \ (u = 125 \) м / с. Ниже разделителя кислород подается на \ (T = 100 \) K и \ (u = 30 \) м / с.Форма профилей скорости на входе соответствует закону 1/7 степени. Хотя развитая турбулентность обычно присутствует в линии питания ракетных двигателей, без возмущения скорости добавляется к граничному условию притока. Тем не менее, сильные уровни турбулентности, вызванные вихревой просыпание наблюдается после делителя как показано на рисунке 6 где представлено температурное поле, позволяя для развитого турбулентного слоя смешения и прочного взаимодействие пламени / турбулентности (Руис и др.2011).

Возвратный поток

Считаем гиперзвуковой поток вокруг Аполлона пространственный аппарат повторный вход в атмосферу Земли. В условия свободного потока соответствует числу Маха \ (Ma = 15 \), давление \ (35 \) Па, и воздух в температура \ (Т = 256 \) К. {\ hskip-0.04em {\ rm r}} = 4 \) реакции (Парк и др. 2001; Магин и Дегрез 2004). Модель представляет собой неравновесную модель с двумя температурами. связан с моды вращательно-поступательной энергии и моды колебательно-электронной энергии (Магин и Дегрез 2004).

Граничные условия на стенке — это радиационное равновесие с коэффициентом излучения коэффициент при \ (0,8 \), и каталитическая поверхность реакции у стены не принимаются во внимание. На рисунке 7 представлены числа Маха вокруг капсула с углом атаки 25 градусов (Лани 2008).Температура за ударом равна \ (5000 \) К и давление \ (10000 \) Па для сравнения с \ (256 \) K и \ (35 \) Pa перед шоком.

Список литературы

• J. D. Anderson, Jr., Hypersonic and High Temperature Gas Dynamics , McGraw-Hill Book Company, Нью-Йорк, (1989).

• Дж. Д. Андерсон, младший, в Computational Fluid Gas Dynamics, An Introduction , J.F. Wendt Ed., 3rd Ed., Springer, Berlin, (2009).

• С.Атзени и Дж. Мейер-тер-Вен, The Physics of Inertial Fusion , Oxford Science Publications, Оксфорд, (2009).

• П. Озиллон, О. Гикель, Н. Дарабиха, Д. Вейнанте и Б. Фиорина, Химическая модель с отфильтрованной таблицей для LES стратифицированного пламени, Comb. Пламя, 159, (2012) стр. 2704-2717.

• Р. Дж. Бирман, Дж. Кирквуд, Статистическая механика транспортных процессов. XI. Уравнения переноса в многокомпонентных системах, J. Chem. Phys., 28 (1958), стр. 136-145.

• Б. А. Беннетт и М. Смук, Локальное прямоугольное уточнение с приложением к проблемам потока нереагирующей и реагирующей жидкости, J. Comp. Phys., 151, (1999), с. 684-727.

• Г. Билле, В. Джовангильи и Г. де Гассовски, Влияние объемной вязкости на взаимодействие ударной волны и водородного пузыря, Теория горения и моделирование, 12, (2008), стр. 221-248.

• С.И.Брагинский, Транспортные процессы в плазме, М.Редактор А. Леонтовича, Rev. Plasma Phys., 1, (1965), pp. 205-311.

• Д. Бруно, М. Кэпителли и А. Дангола, Коэффициенты переноса частично ионизированных газов: пересмотр, документ AIAA, AIAA-2003-4039, (2003).

• Д. Бруно, В. Джовангигли, Релаксация внутренней температуры и объемной вязкости, Физика жидкостей, 23, (2011), 093104.

• В. Быков, У. Маас, Распространение метода ILDM на область медленной химии, Proc.Расческа. Inst., 31, (2007), стр. 465-472.

• С. Кандель, М. Джунипер, Г. Сингла, П. Скуфлер и К. Ролон, Структура и динамика криогенного пламени при сверхкритическом давлении, Comb. Sci. Tech. 178 (2006), стр. 161-192.

• М. Капителли, И. Армениз, Д. Бруно, М. Каччиаторе, Р. Селиберто, Г. Колонна, О. де Паскаль, П. Диомед, Ф. Эспозито, К. Горс, К. Хассуни, А. Лариккиута, С. Лонго, Д. Пагано, Д. Пьетанца и М. Рутильяно, Неравновесная плазменная кинетика: межгосударственный подход, Plasma Sourc.Sci. Tech., 16, (2007), стр. S30-S44.

• М. Кэпителли, Дж. Колонна и П. д’Ангола, «Фундаментальные аспекты химической физики плазмы: термодинамика» , серия Springer по атомной, оптической и плазменной физике, 66, (2012).

• М. Кэпителли, Д. Бруно и А. Ларичиута, Фундаментальные аспекты химической физики плазмы: Транспорт , серия Springer по атомной, оптической и плазменной физике, 74, (2013).

• С.Чепмен и Т. Г. Каулинг, Математическая теория неоднородных газов, , Cambridge University Press, Кембридж, (1970).

• Дж. Х. Чен, Петаскейльное прямое численное моделирование турбулентного горения — Фундаментальные идеи в отношении прогнозных моделей, Proc. Расческа. Ин-та, 33, (2011), с. 99-123.

• T.J. Chung, Computational Fluid Dynamics , Cambridge University Press, Кембридж (2002).

• Д. А. Дрю, С.Л. Пассман, Теория многокомпонентных жидкостей, , Прикладные математические науки 135, Спрингер, Нью-Йорк, (1999).

• Дж. Б. Дункан и Х. Л. Тор, Экспериментальное исследование диффузии трехкомпонентного газа, AIChE J., 8 (1962), стр. 38-41.

• А. Эрн и В. Джовангигли, Многокомпонентные транспортные алгоритмы , Конспекты лекций в монографиях по физике, M24, (1994).

• А. Эрн, В. Джовангигли, Структура транспортных линейных систем в разбавленных изотропных газовых смесях, Физ.Ред. E, 53, (1996), стр. 485-492.

• А. Эрн, В. Джовангигли, Режим кинетического равновесия, Physica-A, 260 (1998), стр. 49-72.

• А. Эрн и В. Джовангигли, сервер EGlib и руководство пользователя, http: / \ (\! \) / Www.cmap.polytechnique.fr/www.eglib.

• А. Эрн, В. Джовангигли и М. Смук, Численное исследование трехмерного реактора химического осаждения из паровой фазы с детальной химией, J. Comp. Phys., 126, (1996), стр. 21-39.

• Дж. Ферцигер и Х. Г. Капер, Математическая теория процессов переноса в газах , North Holland Pub. Co., Амстердам (1972 г.).

• Дж. Ферцигер и М. Перич, Вычислительные методы гидродинамики , Springer-Verlag, Берлин (1996).

• У. Фриш, Turbulence , Cambridge University Press, Кембридж, (1995).

• Д. Фотиадис, М. Бёкхольт, К.Ф. Дженсен, У.Рихтер, Поток и теплопередача в реакторах CVD: сравнение измерений комбинационного рассеяния и прогнозов конечно-элементной модели, J. Crystal Growth, 100, (1990), стр. 577-599.

• Р. О. Фокс, Ф. Лоран, М. Массо, Численное моделирование спрей-коалесценции в эйлеровом каркасе: прямой квадратурный метод моментов и многожидкостной метод, J. Comp. Phys., 227, (2008), с. 3058-3088.

• О. Гикель, Н. Дарабиха и Д. Тевенин, Ламинарное предварительно смешанное моделирование противоточного пламени водорода и воздуха с использованием пролонгации пламени ILDM с помощью дифференциальной диффузии, Proc.Расческа. Ин-та, 28, (2000), стр. 1901-1908.

• В. Джовангигли, Моделирование многокомпонентных потоков , Биркхойзер, Бостон (1999).

• В. Джовангигли, Б. Грайль, Кинетическая теория частично ионизированных реактивных газовых смесей II, J. Phys. А, 42, (2009), стр. 1-31.

• В. Джовангигли, М. Массо, Асимптотическая устойчивость состояний равновесия для многокомпонентных реактивных потоков, Матем. Мод. Meth. Appl. Sci., 8, (1998), стр. 251-297.

• В. Джовангигли, Л. Матушевский, Термодинамика сверхкритических жидкостей на основе уравнений состояния, Физ. D, 241 (2012), с. 649-670.

• В. Джовангигли, Л. Матушевский, Математическое моделирование сверхкритических многокомпонентных реактивных жидкостей, Матем. Мод. Meth. Приложение. Science, 23, (2013), стр. 2193-2251.

• Э. Годлевски, П.А. Равиарт, Численная аппроксимация гиперболических систем законов сохранения , Springer-Verlag, Нью-Йорк, (1996).

• С. А. Гокоглу, Значение парофазных химических реакций на скорости CVD, предсказываемые теориями химически замороженного и локального термохимического равновесия пограничного слоя, J. Electrochem. Soc., 135, (1988), стр. 1562-1570.

• Б. Грайль, Т. Маджин, М. Массо, Кинетическая теория плазмы: поступательная энергия, Матем. Мод. Meth. Приложение. Sci., 19, (2009), стр. 527-599.

• S.R. де Гроот и П. Мазур, Неравновесная термодинамика , Dover Publications, Inc.Нью-Йорк, (1984).

• Э. А. Гуггенхайм, Термодинамика , Северная Голландия, Амстердам, (1962).

• Т. Дж. Р. Хьюз, Л. П. Франка и М. Маллет, Новая формулировка методом конечных элементов для вычислительной гидродинамики: I. Симметричные формы сжимаемых уравнений Эйлера и Навье-Стокса и второй закон термодинамики, Comp. Meth. Appl. Мех. Eng., 54, (1986), стр. 223-234.

• M.L. Хитчман и К.Ф. Дженсен, Химическое осаждение из паровой фазы: принципы и применение , Academic Press, (1993).

• С. Кавасима, Ю. Шизута, О нормальной форме симметричных гиперболо-параболических систем, связанных с законами сохранения, Tôhoku Math. J., 40, (1988), стр. 449-464.

• Р. Дж. Ки, Дж. А. Миллер и Т. Х. Джефферсон, CHEMKIN: универсальный, не зависящий от проблем, переносимый пакет программ Fortran Chemical Kinetics Code. Отчет национальных лабораторий SANDIA, SAND80-8003 (1980).

• Р. Дж. Ки, М. Э. Колтрин и П.Glarborg, Chemically Reacting Flow , Wiley Interscience, (2003).

• Дж. Кейзер, Статистическая термодинамика неравновесных процессов , Springer-Verlag, New York, (1987).

• Д. А. Нолл, П. Р. МакХью и Д. Э. Киз, Методы Ньютона-Крылова для сжимаемого горения с низким числом Маха, AIAA J., 34, (1996), стр. 961-967.

• К. Козе-Хёингхаус и Дж. Б. Джеффрис, Прикладная диагностика горения , Тейлор и Фрэнсис, Лондон, (2002).

• C.B. Laney, Computational Gasdynamics , Cambridge University Press, Кембридж, (1998).

• А. Лани, Объектно-ориентированная и высокопроизводительная платформа для моделирования аэротермодинамики, докторская диссертация, Институт гидродинамики фон Кармана, (2008).

• Г. Лауфер, Р.Л. Маккензи и Д.Г. Флетчер, Метод измерения температуры и плотности в потоках воздуха в гиперзвуковой аэродинамической трубе с использованием лазерно-индуцированной флуоресценции, Applied Optics, 29, (1990), стр.4873-4883.

• М. Лезье, О. Метэ и П. Конт, Моделирование турбулентности с помощью больших вихрей, , Издательство Кембриджского университета, Кембридж, (2005).

• J.D. Lindl, Inertial Confinement Fusion , Amer. Inst. Физика, (1998).

• У. Маас и С. Б. Поуп, Упрощение химической кинетики: собственные низкоразмерные многообразия в пространстве композиций, Comb. Пламя, 88, (1992), стр. 239-264.

• Т.Э. Магин и Г. Дегрез, Алгоритмы переноса частично ионизированной и немагниченной плазмы, J. Comp. Phys., 198, (2004), с. 424-449.

• M. R. Marcelin, Sur la Mécanique des Phénomènes Irréversibles, Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris, Séance du 5 décembre 1910, (1910), pp. 1052-1055.

• Л. Моттура, Л. Виджевано и М. Закканти, Оценка обобщений схемы Роу для равновесных потоков реального газа, J. ​​Comp. Phys., 138, (1997), с.354-399.

• Х. Мори, Статистико-механическая теория переноса в жидкостях, Физ. Rev., 112 (1958), стр. 1829-1842.

• В. Муро, П. Доминго, Л. Вервиш, От моделирования крупных вихрей к прямому численному моделированию обедненного предварительно перемешанного вихревого пламени: моделирование отфильтрованного ламинарного пламени-PDF, Comb. Пламя, 158, (2011), стр. 1340-1357.

• П.Дж. Мартинес Феррер, Р. Баттай, Г. Лехнаш и А. Мура, Подробная процедура проверки для сжимаемых реактивных многокомпонентных решателей Навье-Стокса, Comput.Жидкости, 89, (2014) стр. 88-110.

• Э. Нагнибеда, Э. Кустова, Неравновесный поток реагирующего газа , Springer Verlag, Берлин, (2009).

• А. Нонака, Дж. Б. Белл, М. С. Дэй, А. С. Альмгрен и М. Л. Миньон, Стратегия связи с отложенной коррекцией для потока с низким числом Маха и сложным химическим составом, Comb. Теор. Mod., 16, (2012), с. 1053-1088.

• М. Носков и М. Смуке, Решатель неявных компактных схем с приложением к химически реагирующим потокам, J.Комп. Phys., 203, (2005), с. 700-730.

• К. Парк, Р. Л. Джаффе и Х. Партридж, Химические кинетические параметры входа на Землю по гиперболу, J.Thermophys. Теплопередача, 15, (2001) стр. 76-90.

• Э. Оран, Дж. П. Борис, Численное моделирование реактивных потоков, , Эльзевир, Нью-Йорк, (1987).

• П. Дж. О’Рурк, Коллективное воздействие капель на брызги испаряющейся жидкости, докторская диссертация, Принстонский университет, (1981).

• Н.Петерс, Численное моделирование и асимптотический анализ схем систематически сокращенных реакций для углеводородных пламен, в: Р. Гловинский, Б. Ларрутюроу и Р. Темам, ред., Численное моделирование явлений горения, Springer-Verlag, Берлин, (1985) .

• Н. Петерс, Турбулентное горение, , Cambridge University Press, Кембридж, (2000).

• Т. Пуансо и Д. Вейнанте, Теоретическое и численное сжигание , 2-е изд., Эдвардс, Филадельфия, (2005).

• С. Поуп, Турбулентные потоки , Cambridge University Press, Кембридж, (2000).

• Ю. П. Райзер, Физика газового разряда, , Springer Verlag, Берлин (1987).

• Д. Э. Рознер, Процессы переноса в химически реагирующих проточных системах , Баттервортс, Бостон (1986).

• А. Руис, Б. Куэно, Л. Селле и Т. Пуансо, Структура пламени турбулентного сверхкритического потока водорода / кислорода за разделительной пластиной, AIAA Paper 2011-6121, Сан-Диего, Калифорния, США, (2011).

• Дж. Х. Сейнфельд и С. Н. Пандис, Атмосферная химия и физика , Джон Уайли и сыновья, (1998).

• Ю. Шизута, С. Кавасима, Системы уравнений гиперболо-параболического типа с приложениями к дискретному уравнению Больцмана, Hokkaido Math. J., 14, (1985), стр. 249-275.

• М. Д. Смук, Раствор ламинарного ламинарного пламени, стабилизированного горелкой, с помощью методов граничных значений, J. Comp. Phys., 48, (1982), с.72-105.

• М. Д. Смук, Расчет ламинарного пламени, Proc. Расческа. Inst. 34, (2013) 65-98.

• Х. Ван Бейерен, М. Х. Эрнст, Модифицированные уравнения Энскога для смесей, Phys. А, 70 (1973), стр. 225-242.

• J.A. Ван Ойен, Ф. А. Ламмерс и Л. П. Х. де Гой, Моделирование сложных систем горелок с предварительным смешиванием с использованием коллекторов, генерируемых пламенем, Сжигание. Пламя, 127 (2001), стр. 2124-2134.

• А.И.ВольПерт, С.И. Худжаев, О задаче Коши для составных систем нелинейных дифференциальных уравнений, Математический сборник СССР, 16, (1972), с. 517-544.

• L. Waldmann, Transporterscheinungen in Gasen von mittlerem Druck, Handbuch der Physik, 12, (1958) 295-514.

• Ф.А.Вильямс, Элементарный вывод уравнения многокомпонентной диффузии, Amer. J. Phys., 26, (1958a), стр. 467-469.

• Ф. А. Уильямс, Сжигание и распыление распылением, Phys.Жидкости, 1, (1958) 541-545.

• F. A. Williams, Combustion Theory , 2nd Ed., The Benjamin / Cummings Pub. Co. Inc., Менло-парк, (1985).

• Ю. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, , Довер, Нью-Йорк, (2002).

• В. М. Жданов, Транспортные процессы в многокомпонентной плазме , Тейлор и Фрэнсис, Лондон, (2002).

Рекомендуемая литература

• Дж.Д. Андерсон младший, Гиперзвуковая и высокотемпературная газовая динамика , McGraw-Hill Book Company, Нью-Йорк, (1989).

• В. Джовангигли, Моделирование многокомпонентных потоков , Биркхойзер, Бостон (1999).

• Э. А. Гуггенхайм, Термодинамика , Северная Голландия, Амстердам, (1962).

• Р. Дж. Ки, М. Э. Колтрин и П. Гларборг, Химически реагирующий поток , Wiley Interscience, (2003).

• E.Нагнибеда, Э. Кустова, Неравновесный поток реагирующего газа , Springer Verlag, Берлин (2009).

• T. J. Poinsot и D. Veynante, Теоретическое и численное сжигание, , 2-е изд., R.T. Эдвардс, (2005).

• Д. Э. Рознер, Процессы переноса в химически реагирующих проточных системах , Баттервортс, Бостон (1986).

• L. D. Schmidt, The Engineering of Chemical Reactions , Oxford University Press, Oxford, (2009).

• Дж. Х. Сейнфельд и С. Н. Пандис, Атмосферная химия и физика , Джон Уайли и сыновья, (1998).

• F. A. Williams, Combustion Theory , 2nd Ed., The Benjamin / Cummings Pub. Co. Inc., Менло-парк, (1985).

• В. М. Жданов, Транспортные процессы в многокомпонентной плазме , Тейлор и Фрэнсис, Лондон, (2002).